第七百六十八章 黎曼猜想的解决！

在BSD猜想的研究中，陈舟其实并没有想过，会获得解决黎曼猜想的灵感。

而且在陈舟原本的计划中，也是在将BSD猜想解决后，便转入物理学大统一理论的研究，把这个课题给完全终结。

只不过，计划永远赶不上变化。

陈舟总不能说，搁置这令人振奋的灵光一现，压根不去管吧？

那显然是不可能的。

在获得黎曼猜想的解决灵感后，陈舟果断继续着数学课题的研究，把解决黎曼猜想放在了课题第一位。

就连陈舟计划顺势完成的BSD猜想的研究论文，也被往后稍了稍。

黎曼猜想也被称为黎曼假设，是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想。

基于素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ（s）的性态，黎曼假设断言，方程ζ（s）=0的所有有意义的解，都在一条直线上。

说起来，黎曼猜想的诞生，也是颇值得玩味的一件事。

1859年，黎曼被选为柏林科学院的通信院士，为此他向柏林科学院提交了一篇论文。

论文的标题是“论小于给定数值的素数个数”，论文的内容只有短短的八页纸。

而这八页纸中的一个重大成果，就是发现了质数分布的特性，被蕴含在一个特殊的函数之中。

尤其是使这个特殊函数取值为零的一系列特殊的点，对质数分布的细致规律，有着决定性的影响。

这个特殊的函数，如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点，则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

有意思的地方就在于，这短短的八页纸，却能够体现如此重大的成果。

黎曼将该简练的文字，全部简练的有些过分，把那些证明从略的地方，全部没有表达出来。

可关键就是，这些证明从略的地方，并没有让其他的数学家，能够做到那种显而易见的证明。

反而是花费了后来的数学家们几十年的努力，才得以补全证明。

而且还不是完全的补全，有些地方直到今天仍是空白。

更有意思的点在于，黎曼在证明从略的地方之外，特地交代了一个，他明确承认自己也无法证明的命题。

而这个命题，就是现在黎曼假设，也就是黎曼猜想。

结果这篇论文自诞生以后，就像数学界巍峨屹立的高峰，吸引了无数的数学家前去攀登高峰。

但经过了近160年的研究，仍然没有任何人能够登顶。

在这么长的时间里，数学界虽然没有解决黎曼猜想，但是却多出了一千多条数学命题。

这些数学命题都是以黎曼猜想，或者其推广形式的成立为前提的。

如果黎曼猜想被证明，那这一千多条数学命题，也将荣升为定理。

相反，如果黎曼猜想被证伪，那数学界将会引发一场地震，这一千多条命题中的大部分都将为黎曼猜想陪葬。

不过好消息是，绝大多数的数学家，都是看好黎曼猜想被证明的。

此刻的陈舟，同样也是如此认为的。

至少他所抓住的灵感，以及研究过程中，那记录错误的错题集，也都是这么告诉他的。

【黎曼ζ函数ζ（s）是级数表达式ζ（s）=∑n=1→∞1/n^s（Re（s）＞1，n∈N＋），在复平面上的解析延拓】

【运用路径积分，解析延拓后的黎曼ζ函数可以表示为ζ（s）=Γ（1－s）/2πi∫C（－z）^s/（e^z－1）dz/z】

关于这一表达式的解析延拓，是黎曼就已经完成的工作，只不过那会还没有复变函数里面的“解析延拓”这个术语。

陈舟看着草稿纸上写的这些内容，习惯性的用笔点着草稿纸，脑海中的思路不断闪现。

他在寻求突破点，依托抓住的那一丝灵感，寻求黎曼猜想的突破点！

原公式中Γ函数Γ（s）是阶乘函数在复平面上的推广，对于正整数s＞1：Γ（s）=（s－1）！

显而易见的是，这一积分表达式除了在s=1处有一个简单极点外，在整个复平面上解析，这也是黎曼ζ函数的完整定义。

同样，从这个关系式中也能发现，黎曼ζ函数满足ζ（s）=2^sπ^（s－1）sinπs/2Γ（1－s）ζ（1－s），也就是黎曼ζ函数在s=－2n取值为零。

复平面上的这种使黎曼ζ函数取值为零的点，被称为黎曼ζ函数的零点。

这些零点分布有序、性质简单，所以也叫平凡零点。

难点则在于，除了这些平凡零点外，黎曼ζ函数还有许多其它零点，它们的性质远比那些平凡零点要复杂得多，也就是非平凡零点。

需要突破性的思路，来证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点，都位于复平面上Re（s）=1/2的直线上，也即方程ζ（s）=0的解的实部都是1/2。

这条直线也被数学家们称为临界线！