第一百六十九章 代数与数论

陈舟看了眼手表,节奏不错,时间还有一些富余。

30分钟的讨论时间,他一共花掉了25分钟,看完了其余人的四套试卷,做到了心里有数。

根据他对每个人的了解,只要他们仔细听了自己的嘱咐,那就没多大问题。

考试这种事情,有时候也是看临场发挥的。

看着杨依依四人回到各自座位坐好,陈舟开始看自己的试卷。

时间临近9点半的时候,监考老师出声提醒不准再讨论了,每个团队的小组成员,赶快各自回到座位,准备答题。

上午9点半,团体考试笔试,准时开始。

随着答题开始的口令,陈舟开始动笔。

按照顺序从第1题开始做起。

虽说是6道题选5道解答,但陈舟把所有的6道题目浏览了一遍后,就没把这个要求挂在心上了。

陈舟打算按照顺序做5道题,然后结束。

因为他觉得这6道题都差不多,无非是有的是一个问号,有的是2个或者3个问号。

也就是,多写点算式的区别罢了。

“代数与数论”试卷的第1题是关于欧几里得空间的高等代数问题。

【设V=R^n为欧几里得空间,g为作用于V的正交矩阵。当a∈V,存在Sa表示的反函数Sa(x):=x-[2(x,a)/(a,a)]a,Ax∈V。]

题干不长,但有用信息齐全。

陈舟再次看完题目后,没有停顿的便看向了第(1.1)小问。

【如果a=(g-1)b≠0,请证明ker(Sag-1)=ker(g-1)⊕Rb。】

问题看完,陈舟同样没有停顿的便下笔开始解答。

通过正交矩阵和欧几里得空间的关系入手,陈舟思路异常清晰,下笔更是稳健。

【……由于Sa(x):=x-[2(x,a)/(a,a)]a,Ax∈V……】

【……故ker(Sag-1)=ker(g-1)⊕Rb,得证。】

搞定一个小问,10分到手。

陈舟再接着证明第(1.2)小问。

第1题一共两个小问,每个小问10分,一共20分。

6道题的分值完全相同,全部是20分的题。

从中选5题,满分100分。

陈舟把第1题两个小问全部搞定后,就开始解答第2题。

这道题一共4个小问,每个小问5分,分值十分平均。

题目类型依旧是代数题。

不过和第1题不同的是,这道题考察的是交换群的内容。

题目的题干倒是比其它几题都要长。

但是题目的难度,怎么说呢,陈舟觉得这种题目越长,信息越多的题,往往就越简单。

而且题目的4个小问内部也存在联系,层层递进,为整道题的解答提供了良好的助力。

第3题。

陈舟看完题目,心中微微一笑,终于到了代数整数的问题了。

代数数论就是研究代数整数的,是数论大家庭的一个重要分支。

陈舟犹记得刚上大一时,他最早看的就是《基础数论》这基础教材。

所以,他难免有一些亲切感。

而且,数论届的明珠,哥德巴赫猜想与华国的情缘也是非同一般的。

这道题,题目很短。

【设ζ是满足方程ζ=1+Nη(对于整数N≥3和代数整数η)的单位根。证明ζ=1。】

陈舟拿起笔,略一思索,便开始答题。

很快,第3题搞定。

紧接着便是第4题和第5题。

第4题是关于有限群的问题。

第5题是关于复矩阵与共轭转换的问题。

陈舟思路没有丝毫阻隔的便解答了出来。

当把这些题目全面解答完后,他的感觉和最开始浏览完题目时一样。

这些问题对于其他人或多或少会有一些难度,但对于已经把数学系本科课程全部学完的他,没有丝毫阻碍。

甚至,和他曾经在大一期中考时一样,他连草稿纸都没用到。

每一道题的答案,每一道题的步骤,当他看完题目时,便很清晰的出现在了脑海。

他只不过是把这些答案和步骤,从在脑海里进行演算,变成真真实实的写在试卷上而已。

看了一眼写满算式的卷子,陈舟平淡的起身,提前交了试卷。

考场里的所有人,一瞬间全部把目光集中在陈舟身上,目送着他走出1308教室。

陈舟也坦然的接受着这些人的目光,他是凭实力第一个交卷的人。

不过,陈舟不知道的是,他不仅仅是在1308教室这个考场是第一个交卷的人。

在晨兴数学中心这个考点,他也是第一个交卷的人。

在整个华国所有正在进行丘赛团体赛考试的地方,无论是燕京、沪上,还是皖省、苏省、台省,亦或者其他的地方。

陈舟都是第一个交卷的人。

走出1308教室后,陈舟倒没急着返回燕京大学。

毕竟,就算不等赵琦琦三人,杨依依也是必须要等一下的嘛。