第一百六十一章 呵斥,未来

对于地球的数学家来说,被某一个定理弄得精神崩溃,最多是发疯。在精神病院呆过的数学家,数量仅比在精神病院呆过的文学家少。

而对神州的修士来说,道心被破,就有可能带来物理性的死亡。

因此,哥德尔不完备定理,对于神州的修士是非常危险的。

即使对于王崎这种上辈子就知晓这一定理,然后这辈子又亲自将之推导出的人,都遇到了危险。

但是,王崎知晓,这应该不会是生命危险。

对了以防万一,他预先就预估出十种可能的状态,做出十二种预案。

其中,“状况乙”就是指他现在的状态。

崩溃确实发生了,很严重,一切手段都无法遏制。但是,到了最后的关头,崩溃就会自动停止,为王崎留出一线生命。

“所有的公理系统都是不完备的”这一观点,只是一般人对哥德尔不完备定律的误读。实际上,人类已知的完备系统是存在的。就比如说欧式几何,它就可以被公理化为一个完备的系统。另外,王崎在数年之前抛出的哥德尔完备定理【在神州,它叫做“王氏完备律”】,也说明了一切一阶逻辑系统的完备性。

崩溃不是无止境的。至少王崎的修法当中,还存在“不完备”也不能怀疑、不能颠覆的东西。

王崎感觉到了自己的状况。他的命火只剩一线,生命垂危。但是,他手中的笔还没有停下来。

因为他已经做好的准备、留下后手了。

王崎手上的戒指“数学”,肩膀上的肩甲“离散”依次亮起,然后,贾维斯将一篇新的法诀输入到王崎体内。

——“因为不完备,我们永远无法证明一个公理系统无矛盾”,这同样是对哥德尔不完备定理的误读。

哥德尔不完备定理否决的,是“在一个系统的内部来证明该系统的一致性”的可能性,这个证明过程说起来复杂,但是其核心思想是运用了所谓的“自指”。

——这个陈述陈述了自己。

——这个集合包含了自己。

这也是逻辑学当中许多悖论的来源。地球的“理发师悖论”、神州的“炼丹师悖论”,归根结底都是“一个集合究竟应不应该包括自身”的疑问所引发的。

而这一条不完备定律,是可以绕过的。

不能在系统之内证明系统的完备性,但是可以从系统之外证明。

我们不能根据系统本身证明这个系统,但是可以通过另一个系统来证明它。

王崎在五六年前就做过相关的理论研究。

正是,布尔巴基学派的思想!

从外部证明!

布尔巴基学派,本就是地球的数学界在被哥德尔不完备定理狠狠洗过之后,重新衍生出来的东西。若是按照神州的分类法,同样属于离宗一系。而按照布尔巴基学派理论推演出的修法,也正好能够支撑因为不完备律而崩散的法力系统。

贾维斯给出的支援,正在重新导正王崎体内崩散的法力。

与此同时,王崎的论文也接近了尾声。

“结论……由此,我可以证明,对于任意的算学系统,如果其中包含了算术系统的话,那么这个系统不可能同时满足完备性和一致性。对于任意的算术系统,如果其中包含了算术系统的话,那么我们不能在这个系统的内部来证明它的一致性……”

——完备性和一致性不可得兼,这个系统要么自相矛盾,要么存在着既不能证明也不能证伪的命题!

轰隆!

王崎脑海中如有一道雷光炸响。他感觉到神清气爽,从来就没有这么清醒过。

而另一方面,他的法力系统崩散又重聚,几乎等于是经历了一次涅槃。他的修为依旧是结丹初期,但是修法本质却隐有升华。

啪啪啪啪啪……

空气当中传来了一连串脆响,如同裂帛。那是王崎无意识中逸散的法力对周围的搅扰。

他站了起来,然后又坐下,想了想。重新拿起一张纸,写了一个附录,再次声明哥德尔不完备定律的本质,并附上他这几年断断续续做的,有关于“超限归纳法”“算术公理化”的论文。

就连他本人,在写这篇论文的时候,遭遇了修法的大崩溃,若是其他人,又会怎么样?

所以,必须得附加一点“保险措施”才行。

哥德尔不完备定率虽然在数学史当中占据了及其重要的地位,但是证明过程相对来说比较简单,论文整体很短。以王崎的思维哦速度和手速,整篇论文个把小时就写完了。

他推门出来,陈由嘉突然扑了过来,揪住他的衣领,呵斥道:“你究竟在搞什么鬼?”

“写论文……”

“你差点就死了……”陈由嘉原本淡漠的表情这一刻变得很明显,愤怒和委屈同时出现在她的眼睛里。她用法力束缚住眼角溢出的泪水,咬牙切齿道:“你差一点就死了……你差一点就死了!你这是在写哪门子的论文?”